Scholar Hub/Chủ đề/#đạo hàm newton/
Đạo hàm Newton, một dạng của phương pháp sai phân hữu hạn, được Isaac Newton phát triển vào thế kỷ 17. Nó dùng để xấp xỉ giá trị đạo hàm và phổ biến trong giải tích số học, giúp xử lý các bài toán mô phỏng số. Ứng dụng trong cơ học, tài chính, và kỹ thuật, đạo hàm Newton cải thiện độ chính xác mô hình dự đoán và phân tích lực, chuyển động. Với tầm quan trọng này, nó hỗ trợ các kỹ sư và nhà khoa học trong xử lý bài toán thực tiễn, tiếp tục là công cụ không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực.
Giới thiệu về Đạo Hàm Newton
Đạo hàm Newton, đồng nghĩa với phương pháp sai phân hữu hạn Newton, là một chủ đề quan trọng trong giải tích số học. Trong bối cảnh này, đạo hàm Newton được sử dụng để xấp xỉ giá trị của đạo hàm và được dùng rộng rãi trong phân tích và giải quyết các bài toán mô phỏng số.
Lịch Sử Phát Triển
Phương pháp này được Isaac Newton phát triển vào thế kỷ 17, giai đoạn bùng nổ của khoa học và toán học. Newton đã đưa ra nhiều đóng góp quan trọng trong lĩnh vực toán học, trong đó việc phát triển phương pháp đạo hàm xấp xỉ đóng vai trò quan trọng. Sự phát triển của đạo hàm Newton là một phần không thể thiếu trong các công cụ tính toán hiện đại.
Công Thức Đạo Hàm Newton
Đạo hàm Newton có thể được hiểu như một dạng đặc biệt của đạo hàm tiến. Phương pháp này dựa trên việc xây dựng bàn sai phân và sử dụng các sai phân tiến để tính toán xấp xỉ giá trị của đạo hàm:
- Giả sử y = f(x) là một hàm cho trước.
- Sai phân đầu tiên sẽ là Δf(x) = f(x+h) - f(x).
- Sai phân thứ hai sẽ là Δ²f(x) = Δ(Δf(x)) = Δf(x+h) - Δf(x).
Tiếp tục với các sai phân cao hơn và dựa trên các giá trị này, ta có thể xây dựng đa thức Newton cho xấp xỉ đạo hàm.
Ứng Dụng của Đạo Hàm Newton
Đạo hàm Newton được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật, từ cơ học đến tài chính. Trong các mô hình dự báo kinh tế, đạo hàm Newton giúp cải thiện độ chính xác của các mô hình dự đoán khi xử lý dữ liệu lớn. Trong kỹ thuật, nó cung cấp giải pháp hiệu quả cho việc phân tích lực và chuyển động trong các hệ thống phức hợp.
Kết Luận
Đạo hàm Newton đã chứng minh được tầm quan trọng của mình trong việc hỗ trợ các kỹ sư và nhà khoa học phân tích và giải quyết các bài toán thực tiễn. Với sự tiến bộ không ngừng và nhu cầu áp dụng ngày càng cao, phương pháp này tiếp tục đóng vai trò không thể thiếu trong nhiều lĩnh vực chuyên môn.
Một số tính chất cơ bản của đạo hàm Newton hàm một biếnPhương pháp Newton nửa trơn đang được quan tâm nghiên cứu bởi nhiều nhà khoa học trên thế giới. Phương pháp này có tốc độ hội tụ nhanh (bậc hai) và có thể áp dụng cho các phương trình không trơn. Cơ sở của phương pháp dựa trên khái niệm đạo hàm Newton, một sự mở rộng của khái niệm đạo hàm cổ điển. Trong bài báo này, chúng tôi xét tính khả vi Newton của một số hàm thường gặp như hàm |x| hàm max(0,f) hoặc tổng quát hơn là hàm max(f,g). Đây là các hàm số thường xuất hiện trong nhiều ứng dụng khác nhau. Tính khả vi Newton của hàm max(f,g) là kết quả quan trọng nhất trong bài báo của chúng tôi. Sau đó, chúng tôi trình bày các tính chất cơ bản của đạo hàm Newton. Chúng tôi chỉ ra rằng, đạo hàm Newton có một số tính chất tương tự như đạo hàm cổ điển như đạo hàm Newton của một tổng, hiệu, tích thương.
#đạo hàm Newton #khả vi Newton #đạo hàm Newton của tổng #nút giao thông điều khiển bằng tín hiệu đèn #bình tích trữ #thương #khả vi Newton của hàm
Phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán bù phi tuyếnTrong bài báo này, nhóm tác giả nghiên cứu phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán bù phi tuyến trong không gian . Sử dụng hàm NCP , nhóm tác giả chuyển bài toán bù phi tuyến về bài toán tìm nghiệm của phương trình không trơn trong không gian . Để có thể áp dụng được phương pháp Newton nửa trơn cho phương trình không trơn vừa nhận được, nghiên cứu tính khả vi Newton của hàm số NCP cũng như hàm số ở bên trái của phương trình này. Tính khả nghịch và bị chặn của đạo hàm Newton của hàm số được chứng minh với một số điều kiện phù hợp. Từ đó, trình bày phương pháp Newton nửa trơn để giải phương trình không trơn. Phương pháp được chứng minh có tốc độ hội tụ bậc hai địa phương đến nghiệm của bài toán. Đây là kết quả chính của bài báo này.
#Đạo hàm Newton #Khả vi Newton #đạo hàm Newton mạnh #Khả vi Newton mạnh #Phương pháp Newton nửa trơn
Lặp Newton cho phương trình vi phân riêng và sự xấp xỉ của định danh Dịch bởi AI Numerical Algorithms - Tập 25 - Trang 181-195 - 2000
Mọi người đều biết rằng điều kiện quan trọng để đảm bảo sự hội tụ bậc hai của các phương pháp Newton xấp xỉ là một xấp xỉ của điều kiện định danh. Điều này đòi hỏi sự kết hợp của phép đảo ngược số học của đạo hàm Fréchet với chính đạo hàm đó phải xấp xỉ định danh với độ chính xác được hiệu chỉnh theo phần dư. Ví dụ, định lý hội tụ bậc hai nổi tiếng của Kantorovich có thể được chứng minh khi điều này xảy ra, với các điều kiện về tính đều và tính ổn định của ánh xạ đạo hàm. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu những gì xảy ra khi điều kiện này không rõ ràng “a priori” nhưng được quan sát “a posteriori”. Thông qua một ví dụ sâu sắc liên quan đến bài toán giá trị biên elip nửa tuyến, và một số lý thuyết tổng quát, chúng tôi nghiên cứu điều kiện này trong bối cảnh các chuẩn đối ngẫu, cùng với ảnh hưởng của nó đến sự hội tụ. Chúng tôi cũng thảo luận về mối liên hệ với phép lặp Nash.
#hội tụ bậc hai #phương pháp Newton #đạo hàm Fréchet #chuẩn đối ngẫu #bài toán giá trị biên
Phương pháp lai toàn cục không cần đạo hàm cho các hệ phương trình phi tuyến tầm cao Dịch bởi AI Computational Optimization and Applications - Tập 75 - Trang 93-112 - 2019
Nghiên cứu này liên quan đến giải pháp số cho các hệ phương trình phi tuyến tầm cao, khi các đạo hàm không khả dụng để sử dụng, nhưng giả định rằng tất cả các hàm xác định vấn đề đều có thể vi phân liên tục. Một phương pháp tiếp cận lai được áp dụng, dựa trên một phương pháp lặp không cần đạo hàm, được tổ chức thành hai giai đoạn. Giai đoạn đầu tiên được xác định bởi các phiên bản không cần đạo hàm của phương pháp điểm cố định, sử dụng các tham số phổ để xác định độ dài bước dọc theo hướng phần dư. Giai đoạn thứ hai bao gồm một phương pháp Newton không ma trận không chính xác, sử dụng thuật toán Tổng quát Tử vong Tối thiểu để giải hệ phương trình tuyến tính tính toán hướng tìm kiếm. Giai đoạn thứ hai này chỉ xảy ra nếu giai đoạn đầu tiên không tìm thấy một điểm tốt hơn sau một số lượng giảm kích thước bước nhất định. Trong tất cả các giai đoạn, tiêu chí để chấp nhận một điểm mới xem xét một điều kiện giảm phi đơn điệu trên một hàm công bằng. Kết quả hội tụ được thiết lập và hiệu suất số được đánh giá thông qua các thí nghiệm trong một tập hợp các vấn đề được thu thập từ tài liệu. Cả phân tích lý thuyết và phân tích thực nghiệm đều hỗ trợ khả năng thực hiện của chiến lược lai đã đề xuất.
#phương pháp không cần đạo hàm #phương trình phi tuyến #phương pháp Newton không chính xác #hội tụ #hệ phương trình tầm cao
Phương Pháp Phân Tích Để Tính Toán Các Nghiệm Của Đa Thức Dịch bởi AI International Journal of Applied and Computational Mathematics - Tập 5 - Trang 1-8 - 2018
Bài báo này trình bày một phương pháp để tính toán các nghiệm (các gốc thực) của đa thức. Phương pháp này sử dụng các đạo hàm của một đa thức để xác định các khoảng trong đó đa thức chỉ có một nghiệm. Khi các khoảng có một nghiệm đã được xác định, việc tính toán các nghiệm trở nên dễ dàng với các thuật toán như phương pháp phân đôi hoặc phương pháp Newton-Raphson. Phương pháp này cung cấp một thuật toán ổn định và đơn giản để tính toán các nghiệm của đa thức, dễ dàng sử dụng trên máy tính.
#đa thức #nghiệm #phương pháp phân tích #đạo hàm #thuật toán Newton-Raphson
Các Đường Đi Phản Ứng và Tính Lồi của Bề Mặt Năng Lượng Tiềm Ẩn: Ứng Dụng của Các Đường Đi Newton Dịch bởi AI Journal of Mathematical Chemistry - Tập 36 - Trang 307-340 - 2004
Đường đi phản ứng là một khái niệm quan trọng trong hóa học lý thuyết. Chúng tôi sử dụng các định nghĩa về tọa độ phản ứng nội tại (IRC), cực trị đạo hàm (GE), và quỹ đạo Newton (NT). Trong hóa học, thường có quan niệm rằng một đường đi năng lượng tối thiểu nằm trong vùng lồi của bề mặt năng lượng tiềm ẩn. Chúng tôi mô tả các chế độ khác nhau về tính lồi để giải quyết tình huống này. Kết quả cho thấy rằng NT là giả thuyết tốt nhất cho vấn đề: NT, tăng đơn điệu (hoặc giảm đơn điệu), tự động luôn là pseudo-lồi nghiêm ngặt và đi qua một thung lũng giữa điểm tối thiểu và điểm yên ngựa.
#đường đi phản ứng #tọa độ phản ứng nội tại #cực trị đạo hàm #quỹ đạo Newton #bề mặt năng lượng tiềm ẩn
